Fichas de números decimales

Cinco ejercicios, cinco dificultades distintas

• Comparar con <, > o =. Es donde está el error clásico: creer que 2,45 es mayor que 2,5 porque «tiene más cifras».
• Ordenar de menor a mayor cuatro números. Más exigente que comparar de dos en dos, porque obliga a sostener toda la serie a la vez.
• Redondear a la unidad, la décima o la centésima.
• Sumar y restar, con las restas siempre positivas.
• Pasar de fracción a decimal, con denominadores que dan resultado exacto.

Se pueden combinar los que quieras: marcando dos, la ficha reparte los ejercicios a partes iguales y los baraja.

Las soluciones no llevan basura decimal

Es el fallo silencioso de casi cualquier generador hecho deprisa. En los ordenadores, 0,1 + 0,2 no da 0,3: da 0,30000000000000004. Una hoja de soluciones con eso impreso no sirve para nada.

Aquí todos los números se manejan internamente como enteros de milésimas y sólo se convierten a decimal al escribirlos. Así las sumas salen exactas y los redondeos también: 4,725 redondeado a la centésima da 4,73, que es lo que se enseña en clase, y no 4,72, que es lo que sale si se confía en la aritmética en coma flotante del navegador.

Redondear: la regla y dónde falla

La regla es corta: se mira la cifra siguiente a la posición que se pide. Si es 5 o más, se sube; si es menos, se queda igual.

Los dos tropiezos habituales:

• Mirar todas las cifras que sobran en vez de sólo la primera. Para redondear 3,449 a la décima se mira el 4, no el 49: queda 3,4.
• Olvidar el arrastre: 2,97 redondeado a la décima es 3,0, no 2,10.

El desplegable «Redondear a» sólo aparece cuando marcas ese ejercicio, y conviene hacer una ficha entera de cada posición antes de mezclarlas.

Comparar decimales: por qué 2,5 es mayor que 2,45

Es el concepto que más cuesta y merece una explicación fija: los decimales no se comparan por cuántas cifras tienen, sino columna a columna desde la izquierda.

En 2,5 y 2,45, los enteros empatan (2 y 2), así que se pasa a las décimas: 5 contra 4. Gana el 5, y ya no hay que mirar nada más. El truco que funciona en clase es igualar el número de cifras con ceros: 2,50 frente a 2,45 se ve solo.

Para ver esto dibujado en vez de explicado, la recta numérica con paso 0,1 lo deja claro de un vistazo.

Cómo usarla en clase

Con una columna los ejercicios salen grandes y cómodos para ordenar series; con tres caben más para repaso rápido. Dieciséis ejercicios es lo que cabe holgado en un folio.

Como cada ficha es distinta, se puede dar una diferente a cada alumno. Se imprime primero en limpio y luego, con «Ver soluciones», la copia de corrección.

Si el siguiente paso son los porcentajes, están las fichas de porcentajes; y si lo que falta es la base, las fichas de fracciones.